数の魔力—数秘術から量子論まで　[著]ルドルフ・タシュナー

[掲載]2010年7月11日

[評者]高村薫（作家）

■世界を数に還元、人類知の魅力

　デューラーの魔方陣。ノートルダム大聖堂の黄金比。無限に続くオイラーの音格子。うつくしい図版とともに語られるのは、数が万物の存在を象徴していたピタゴラスの時代から、０と１の２進法がバーチャル世界を生み続ける現代まで、人間がいかに数に魅せられ、数を操り操られてきたかという物語である。象徴、音楽、時間、空間、論理、政治、物質、精神の八つについて、各々（おのおの）がいかに数で表され、もしくは表され得なかったかを覗（のぞ）き込むことは、それだけで壮大な人類史になる。

　たとえば、人類はバビロニアの時代から三辺の長さが特定の整数比になる直角三角形を知っていたが、それは３：４：５のような簡単なものだけではない。１２７０９：１３５００：１８５４１という比まで彼らは知っていたという。これだけでも、人間がいかに数に魅入られた生きものであるかが分かろうというものである。

　世界を数の抽象性に還元してゆく人間の思考のなかでも、圧巻の一つは、周波数比でつくられる音律の世界だろう。そこでは基音に対して２倍の周波数をもつ音を１オクターブとして、そこに含まれる全音程の数比を最小値１と最大値２の間で取ってゆくことになる。このとき、たとえば基音レに対して３倍の周波数をもつラを１オクターブ下げて３／２とし、５度をつくる。同様にラと５度をつくるミ、ミと５度をつくるシというふうに次々に音程を取ってゆくが、この５度をつくる３／２は１２回掛けてやっと、２の７乗（＝７オクターブ）に近似するだけだ。これがピアノの１２鍵盤の基であるが、では調律はどうするのだろう。各半音の周波数比を、１２乗して２になる値で見事に均（なら）した天才がいたのである。この値はもちろん無限小数になる。

　人類はやがて、同じようにして水素原子のスペクトル数を簡単な数比に還元し、そこからさらにボーアの原子モデルが発見されていったが、数を数える行為の限界のなさは、無限小数の捉（とら）えがたい不透明さと呼応して、人間を生命に立ち返らせるのだと著者は言う。どきどきするほど魅惑的な一冊である。

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　鈴木直訳／Ｒｕｄｏｌｆ　Ｔａｓｃｈｎｅｒ　５３年生まれ。ウィーン工科大教授。